Меню

Жираф аист корова барсук собака

зан.4. теория множеств

Множество – основное, неопределяемое понятие.

! Чтобы определить какое-либо понятие нужно указать частным случаем какого более общего понятия оно является. Пример. Биссектриса- луч, …….Для понятия множества это сделать невозможно!

Примеры множеств: — гербарий, сервиз, коллекция и др. Изображение. Круги Эйлера(диаграммы Венна)

Обозначения. Множества обозначают большими латинскими буквами A, B, C, и т.д.

Элементы множеств обозначают маленькими латинскими буквами: а,в,с и т.д.

Тот факт, что объект a является элементом множества A, записывают aA,

Элементы, составляющие произвольное множество, записывают в фигурных скобках А= через точку с запятой.(. Не важно сколько раз элемент входит в множество — его записывают один раз)

Конечные и бесконечные мн-ва.

Конечные множества могут состоять из разного числа элементов – <1>, (. Множество – не изобилие)

Пустые множества множества, в которых нет ни одного элемента. Обозначение Примеры. множество акул в Байкале

Бесконечные множества – множества, в которых бесконечно много элементов.

Пример: N–множество натуральных чисел <1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;…>, Z – множество целых чисел,

Q – множество рациональных чисел, R — множество действительных чисел, [1;5]-отрезок, (3;7)-интервал

Дискретные(разрывные)и непрерывные множества

Упорядоченные и неупорядоченные множества. Запись (1;2)- упорядочное и <1;2>— неупорядочное

Способы задания множеств

Конечное (и только) множество можно задать перечислением его элементов. Пример: А = <1;2;3>.

! Конечное множество книг на планете только теоретически можно задать перечислением.

Бесконечное и конечное множество можно задать указанием его характеристического свойства

Пример: A = N ,x4>, т .е. A = <1;2;3>— конечное, A = , т.е. A = (-; 4) — бесконечное.

состоит из элементов таких, что

Характеристическое свойство – свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они Пример. А – множество студентов, живущих в общежитии. Назовите характеристическое свойство .

Отношения между элементами и множествами.

Между элементом и множествомотношение принадлежности Пример. А = <1;3; 9>. 3 A, 10 A

М

ежду двумя множествамиотношение включения (или одно множество является подмножеством другого). Изображение В А

Говорят, что множество В является подмножеством множества А, и пишут ВА, если всякий элемент множества В является элементом множества А. Пример. А=, B= . (a A, fA) → ВА . Пустое множество является подмножеством любого множества : А. Любое множество является подмножеством самого себя: АА. У любого множества есть, по крайней мере, 2 подмножества – пустое и оно само – они называются несобственными подмножествами. А, АА. Множество U наз. универсальным для всех своих подмножеств.

Операции с (над) множествами

1

) Пересечением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B.(общие элементы)

Обозначение. AB AB=.

Пример. Если A=<1; 2; 3>, B=<1; 3; 4>, то AB= <1; 3>— —общие элементы.

П

ример. А. Конан-Дойль «5 апельсиновых зёрнышек»

Ш

ерлок Холмс искал судно. В январе 1883г. оно было в Пондишере.

В январе 1885г. – в Данди. Сейчас – в Лондонском порту.

Оказалось только одно судно входило во все 3 множества кораблей,

американский корабль «Одинокая звезда»!

2

) Объединением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B

Обозначение. AB AB=.

! Повторяющиеся элементы записываем один раз!

3

)Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

Обозначение. A\B A\B=.

Пример. Если A=<1; 2; 3>, B=<1; 3; 4>, то A\B=<2>.

В

группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

ешение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают

2) 8-2=6- только болтают и решают

3) 23-6-2-5=10-только болтают

Какие из высказываний являются верными?

Число 2 принадлежит множеству (2; 10].

Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].

Число 9 принадлежит множеству N.

Число 1/5 принадлежит множеству Z.

È Y

Источник

Операции с (над) множествами

В
А
А ÇВ

1) Пересечением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B.(общие элементы)

Обозначение. AÇB AÇB=.

Пример. Если A=<1; 2; 3>, B=<1; 3; 4>, то AÇB= <1; 3>— —общие элементы.

п
д

Пример. А. Конан-Дойль «5 апельсиновых зёрнышек»

л

Шерлок Холмс искал судно. В январе 1883г. оно было в Пондишере.

Читайте также:  У собаки встал желудок как помочь

В январе 1885г. – в Данди. Сейчас – в Лондонском порту.

Оказалось только одно судно входило во все 3 множества кораблей,

– американский корабль «Одинокая звезда»!

В
А

2) Объединением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B

Обозначение. AÈB AÈB=.

! Повторяющиеся элементы записываем один раз!

А

3)Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

Обозначение. A\B A\B=.

Пример. Если A=<1; 2; 3>, B=<1; 3; 4>, то A\B=<2>.

Задача

Б23

10

В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

Решение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают

2) 8-2=6- только болтают и решают

3) 23-6-2-5=10-только болтают

…….

.) 40-(10+6+4+5+2+1+3)=9 -ничего не делают


  1. Какие из высказываний являются верными?

    • Число 2 принадлежит множеству (2; 10].
    • Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].
    • Число 9 принадлежит множеству N.
    • Число 1/5 принадлежит множеству Z.

  1. Y
    o

    h
    n
    Х

    Запишите множества:

·

с

X È Y

·

p
q

Y È V

·

V
z

X Ç Y

  1. Найдите:
[8 ; 15] Ç [9 ; 20] (-1 ;1] Ç [-1;0) [-1 ; 1] Ç [-1; 0]
[-1 ; 0 ) È [0 ; 4] [1 ; + ¥) È [0 ; + ¥) (0 ; 2) È [0 ; 2]
<-1;0;3>Ç [-1;0) <-1;0;3>È [0 ; 2] <-1;6;9;11;21 >Ç [9 ; 20]
  1. Задайте перечислением следующие множества А=

    Дата добавления: 2014-12-18 ; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав

    Источник

    

    Повторяющиеся элементы записываем один раз!

    А

    3) Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

    Обозначение. A\B A\B=.

    Пример. Если A=<1; 2;3>, B=<1; 3; 4>, то A\B=<2>.

    Задача .В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи,

    11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех,

    кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека

    Б23
    10

    успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

    Решение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают

    2) 8-2=6- только болтают и решают

    3) 23-6-2-5=10-только болтают

    .) 40-(10+6+4+5+2+1+3)=9 -ничего не делают


    1. Какие из высказываний являются верными?

      • Число 2 принадлежит множеству (2; 10].
      • Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].
      • Число 9 принадлежит множеству N.
      • Число 1/5 принадлежит множеству Z.

    1. o
      h
      n
      Х

      Запишите множества:

    ·

    p
    q

    Y È V

    ·

    A
    z

    X Ç Y

    1. Какая фигура является:

      • пересечением отрезка ВА и луча ВД
      • пересечением двух лучей СА и ВД
      • объединением луча ВА и отрезка ВС.

    1. Найдите:
    [8 ; 15] Ç [9 ; 20] (-1 ;1] Ç [-1;0) [-1 ; 1] Ç [-1; 0]
    [-1 ; 0 ) È [0 ; 4] [1 ; + ¥) È [0 ; + ¥) (0 ; 2) È [0 ; 2]
    1. В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?
    2. Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский –

    27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?

    а) пересечение множеств M и N; б) пересечение множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) объединение множеств N и K;

    1. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества не обладающий характеристическим свойством.

    1. Е =
    2. A =
    3. B =
    4. C =
    5. K =
    6. D =

    1. На диаграмме изображены множества А, В, С. Укажите на диаграмме следующие множества:

    c. ( А \ В ) È ( В \ А )

    d. ( А È В ) \ ( В Ç А )

    14. В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% — «Фигаро», 20% — «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% — «Монд» и «Орор», 2% — «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?

    15. Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:

    · вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;

    · молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;

    · пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;

    · причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;

    · цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;

    · мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.

    1. При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О как 3 соответствующие множества людей.

    · Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;

    · Опишите словами множества А В, А В, А О;

    · Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ?

    1. И 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?

    а) Все математики – музыканты, значит, некоторые музыканты – математики

    б) Если к телу, движущемуся равномерно и прямолинейно, не подводится сила, оно движется без ускорения; тело движется без ускорения, значит, к нему не подводится сила.

    в) Аргон, гелий, неон не горючи. Все они – инертные газы. Следовательно, инертные газы не горючи.

    г) Все дифференцируемые функции непрерывны, следовательно, некоторые непрерывные функции дифференцируемые.

    д) Некоторые люди умеют писать. Некоторые люди умеют читать. Значит, некоторые люди умеют и писать, и читать.

    е) Глина – это жидкость или газ. Но глина – не газ, значит, глина – жидкость.

    ж) Комедия, по определению Аристотеля, «есть подражание людям худшим, хотя и не во всей их подлости». Многие подражают худшим людям, хотя и не идут в этом до конца. Значит, многие разыгрывают комедию.

    з) Все растения дышат. Микробы не дышат. Значит, микробы — не растения.

    Дата добавления: 2014-12-20 ; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав

    Источник

    МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

    А

    3) Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

    Обозначение. A\B A\B=.

    Пример. Если A=<1; 2;3>, B=<1; 3; 4>, то A\B=<2>.

    Задача .В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи,

    11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех,

    кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека

    Б23
    10

    успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

    Решение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают

    2) 8-2=6- только болтают и решают

    3) 23-6-2-5=10-только болтают

    .) 40-(10+6+4+5+2+1+3)=9 -ничего не делают


    1. Какие из высказываний являются верными?

      • Число 2 принадлежит множеству (2; 10].
      • Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].
      • Число 9 принадлежит множеству N.
      • Число 1/5 принадлежит множеству Z.

    1. o
      h
      n
      Х

      Запишите множества:

    ·

    p
    q

    Y È V

    ·

    A
    z

    X Ç Y

    1. Какая фигура является:

      • пересечением отрезка ВА и луча ВД
      • пересечением двух лучей СА и ВД
      • объединением луча ВА и отрезка ВС.

    1. Найдите:
    [8 ; 15] Ç [9 ; 20] (-1 ;1] Ç [-1;0) [-1 ; 1] Ç [-1; 0]
    [-1 ; 0 ) È [0 ; 4] [1 ; + ¥) È [0 ; + ¥) (0 ; 2) È [0 ; 2]
    1. В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?
    2. Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский –

    27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?

    а) пересечение множеств M и N; б) пересечение множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) объединение множеств N и K;

    1. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества не обладающий характеристическим свойством.

    1. Е =
    2. A =
    3. B =
    4. C =
    5. K =
    6. D =

    1. На диаграмме изображены множества А, В, С. Укажите на диаграмме следующие множества:

    c. ( А \ В ) È ( В \ А )

    d. ( А È В ) \ ( В Ç А )

    1. Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским;1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке?
    2. На загородную прогулку поехали 92человека. Бутерброды с колбасой взяли 48 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и с колбасой – 28 человек, с колбасой и с ветчиной – 31 человек, а с сыром и с ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
    3. Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
    4. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

    14. В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% — «Фигаро», 20% — «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% — «Монд» и «Орор», 2% — «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?

    15. Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:

    · вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;

    · молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;

    · пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;

    · причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;

    · цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;

    · мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.

    1. При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О как 3 соответствующие множества людей.

    · Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;

    · Опишите словами множества А В, А В, А О;

    · Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ?

    1. И 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?

    а) Все математики – музыканты, значит, некоторые музыканты – математики

    б) Если к телу, движущемуся равномерно и прямолинейно, не подводится сила, оно движется без ускорения; тело движется без ускорения, значит, к нему не подводится сила.

    в) Аргон, гелий, неон не горючи. Все они – инертные газы. Следовательно, инертные газы не горючи.

    г) Все дифференцируемые функции непрерывны, следовательно, некоторые непрерывные функции дифференцируемые.

    д) Некоторые люди умеют писать. Некоторые люди умеют читать. Значит, некоторые люди умеют и писать, и читать.

    е) Глина – это жидкость или газ. Но глина – не газ, значит, глина – жидкость.

    ж) Комедия, по определению Аристотеля, «есть подражание людям худшим, хотя и не во всей их подлости». Многие подражают худшим людям, хотя и не идут в этом до конца. Значит, многие разыгрывают комедию.

    з) Все растения дышат. Микробы не дышат. Значит, микробы — не растения.

    МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

    к лабораторному занятию

    Модуль №3 «Поверхностные явления. Адсорбция. Коллоидные растворы. Высокомолекулярные соединения»

    учебной дисциплины Химия

    для специальности 060101 «Лечебное дело»

    курс ____I___семестр _I___

    Составитель: к.х.н., доцент Задорожная А.Н.

    Рецензент: ст.преподаватель Усова М.Г.

    1. Тема: «Определение молекулярной массы желатина вискозиметрическим методом»

    2. Мотивация изучения темы. Высокомолекулярные вещества – белки, ДНК, РНК, а также полисахариды – являются основой организма. Они обеспечивают протекание различных процессов в живом организме. Знание этой темы необходимо при изучении:

    биохимии – для изучения строения белков, исследования свойств белков, ферментов и других биологических веществ;

    — нормальной физиологии: изучение вопросов обмена веществ и реологических свойств биожидкостей, использовании синтетических кровезаменяющих жидкостей;

    — фармакологии:изучение видов взаимодействия лекарственных веществ и виды лекарственной несовместимости;

    — патофизиологии, клинической патофизиологии: для исследования нарушений (отеков, очагов воспаления, ожогов) кислотно-основного равновесия в организме.

    Цели занятия.

    3.1 Общая цель: изучение темы направлено на формирование компетенций по ФГОС специальности ПК – 2, ПК — 3.

    Дата добавления: 2014-12-20 ; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав

    Источник